آموزش ریاضی - مشتق 1

آموزش ریاضی - مشتق 1

ی دو بعدی در نظر بگیریم بوسیله مشتق میتوانیم شیب خط مماس بر منحنی را در هر نقطه دلخواه بدست آوریم.همچنین با استفاده از مشتق میتوان خواص هندسی منحنی یک تابع مانند تقعر و تحدب را مشخص کرد.
البته باید به این نکته توجه کرد که هر تابعی در هر نقطه نمیتواند مشتق داشته باشد و به طور کلی مشتق پذیری یک تابع در یک نقطه شرایط خاصی میطلبد.
مشتق گیری و مشتق پذیری
در گذشته های نه چندان دور، مشتق یک تابع را به صورت زیر نشان می دادند:

که در این فرمولنشان دهنده میزان تغییرات یک کمیت است. ولی در حال حاضر برای محاسبه مشتق توابع،بیشتر از فرمول زیر استفاده میکنند:

معمولا از نمادهای زیر برای نشان دادن مشتق تابع f نسبت به متغیر x، استفاده میکنند:



یک تابع را در نقطه ای مانند x مشتق پذیر گویند اگردر آن نقطه مشتق موجود باشد. و برای مشتق پذیری تابع در یک بازه لازم است تابع در هر نقطه دلخواه از بازه مشتق پذیر باشد.اگر تابع در نقطه ای مانند
نباشد آنگاه در c نمیتواند مشتق پذیر باشد.البته لازم به ذکر است که پیوستگی در یک نقطه وجود مشتق را تضمین نمیکند.مشتق یک تابع مشتق پذیر میتواند خود نیز مشتق پذیر باشد،که به مشتق آن مشتق دوم تابع گویند.مشتق مراتب بالاتر نیز به همین ترتیب تعریف میشوند.
بررسی مشتق از نظر



از نظر هندسی مشتق یک تابع در یک نقطه دلخواه ،شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.البته پیدا کردن مستقیم شیب خط مماس در یک نقطه کار دشواری است.زیرا فقط مختصات یک نقطه از خط مماس را داریم.(برای پیدا کردن شیب یک خط از مختصات دو نقطه بر روی خط استفاده میکنیم)برای حل این مشکل از یک خط متقاطع استفاده کرده و این خط را به خط مماس نزدیک میکنیم.برای درک بهتر موضوع به شکل مقابل توجه نمایید.در این شکل خط متقاطع با رنگ بنفش و خط مماس با رنگ سبز مشخص شده است و عددی که در تصویر تغییر میکند نشان دهنده شیب خط متقاطع میباشد. حال از دیدگاه ریاضی این روش را بیان میکنیم:
از دیدگاه ریاضی بدست آوردن مشتق با
گیری از شیب خط قاطع که به خط مماس نزدیک شده است بدست می آید.پیدا کردن شیب نزدیکترین خط متقاطع به خط مماس با استفاده از کوچکترین h در فرمول زیر حاصل میشود:

عکس پیدا نشد بزرگنمایی خط مماس بر یک نقطه روی خط
در این فرمول h به عنوان کوچکترین تغییر متغیر x تعریف میشودو میتواند مقدار مثبت یا منفی اختیار کند. در این فرمول شیب خط با استفاده از نقاط و حاصل میشود.واضح است که در این روش فقط یک نقطه روی خط برای ما معلوم است و نیازی برای بدست آوردن نقطه دوم روی خط وجود ندارد.همچنین در این روش مشتق x ،حاصل حد زیر است:

آموزش ریاضی - مشتق 1[. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید]ی دو بعدی در نظر بگیریم بوسیله مشتق میتوانیم شیب خط مماس بر منحنی را در هر نقطه دلخواه بدست آوریم.همچنین با استفاده از مشتق میتوان خواص هندسی منحنی یک تابع مانند تقعر و تحدب را مشخص کرد. البته باید به این نکته توجه کرد که هر تابعی در هر نق ... [ادامه مطلب]

آموزش ریاضی - حد 2حد یک [. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید]حد یک دنباله مانند 1.79, 1.799, 1.7999,... را در نظر بگیرید. مشاهده می کنیم که این دنباله به عدد 1.8 نزدیک می شود. به طور کلی فرض می کنیم یک دنباله از اعداد حقیقی باشد. می گوییم حد این دنباله برابر L است و می نویسیم: [. برای مشاهده لی ... [ادامه مطلب]

آموزش ریاضی - حد 1[. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید]شعاع واحد، وقتی که تعداد اضلاع بدون کران افزایش می یابد به دست می آورد. در قرون وسطی نیز تا ز[. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید]نواع مفاهیم حد برای بدست آوردن مساحت شکلهای مختلف به کار رفته است. نیوتن و [. برای مشاهده لینکها در سایت عض ... [ادامه مطلب]

آموزش ریاضی - ماتریس 1در ریاضیات ماتریس عبارت است یک جدول مستطیلی از اعداد و یا به صورت ساخت یافته‌تر: ماتریس مجموعه‌ای از اشیای هم نوع است که به تعدادی گروه با اعضای یکسان تقسیم بندی شده است. ماتریسها ریاضیات مناسبی برای ثبت و ذخیره داده‌هایی هستند که مقادیر آنها به دو کمیت بستگی دارد. از این جهت ... [ادامه مطلب]

آموزش ریاضی - ماتریس 2چند خاصیت از ماتریس ها اگر[. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید] سه ماتریس و دو اسکالر باشند آنگاه: [. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید] اگر آنگاه اگر [. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید] آنگاه اگر انگاه در حالت کلی ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابجایی ندارد.( ... [ادامه مطلب]

آموزش ریاضی - انتگرال معیندید [. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید]برای آنکه بتوانیم مساحت شکل مسطح را حساب کنیم واحدی برای مساحت در نظر می‌گیریم که عبارت است از مساحت مربعی که طول اضلاع آن مساوی واحد می‌باشد. اگر مثلا اینچ را واحد طول گرفته باشیم واحد مساحت نظیر آ[. برای مشاهده لینکها در سایت ... [ادامه مطلب]

آموزش ریاضی - کوچکترین مضرب مشترک: (ک.م.م)کوچکترین مضرب مشترک: (ک.م.م) کوچکترین [. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید]مشترک: می دانیم عدد صحیح c مضرب مشترک دو عدد صحیح a و b است هر گاه : a|c و b|c تعریف: عدد طبیعی m را کوچکترین مضرب مشترک دو عدد صحیح(ناصفر) a و b می گوییم هرگاه شرایط زیر برقرار ب ... [ادامه مطلب]

آموزش ریاضی - کوچکترین مضرب مشترک: (ک.م.م) 2از طرفی: به این ترتیب: [. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید] پس: به این ترتیب برابر است با ک.م.م a و b پس: [. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید][. برای مشاهده لینکها در سایت عضو شوید]: اگر a و b نسبت به هم اول باشند: [. برای مشاهده لینکها در سای ... [ادامه مطلب]

آموزش طراحی کاتالوگ :: زبان اصلی, همراه با فایل‌های آموزش داده شدهدر این آموزش نحوه طراحی کاتالوگ رو یاد خواهید گرفت... چون آموزش زیاد بود و تقریبا قابل درک هست ... من اون رو به صورت زبان اصلی قرار میدم... اگه جایی از کار رو نفهمیدبگین توضیح میدم ... برای طراحی از برنامه ایدیزاین و ایل استفاده شده ... [ادامه مطلب]

درخواست برنامه ها ریاضیسلام دوستان من دنبال نمونه سوالات ریاضی vb هستم اگه دوستان کمک کنن ممنون می شم ... [ادامه مطلب]